Question

已知是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)p的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

Answer 1

解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）…（1分）
即，…（2分）
∴，
從而p=0； …（5分）
（2）在（-∞，1）上是單調(diào)增函數(shù)．…（6分）
證明：，任取x₁＜x₂＜-1，則 …（7分）
…（8分）
=，…（10分）
∵x₁＜x₂＜-1，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＞0，x₁x₂＞0，…（11分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在（-∞，1）上是單調(diào)增函數(shù)．…（12分）
分析：（1）由題意可知，f（-x）=-f（x），代入已知函數(shù)中即可求p
（2）利用單調(diào)性的定義，任取x₁＜x₂＜-1，然后通過作差法比較f（x₁）-f（x₂）的正負即可判斷
點評：本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)解析式及函數(shù)的單調(diào)性的定義在單調(diào)性的判斷中的應用，要注意基本運算