已知數(shù)列{an}滿足：①數(shù)學(xué)公式是公差為1的等差數(shù)列；②數(shù)學(xué)公式
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求證：C1+C2+C3+…+Cn＜6．

解：（1）解法一：由條件解得a1=1，a2=4…（3分）
又是公差為1的等差數(shù)列，
∴…（6分）
解法二：由，
即…（3分）
又是公差為1的等差數(shù)列，即
∴…（6分）
（2）=
∴
∴=…（12分）
分析：（1）解法一：由條件解得a1=1，a2=4，求出首項(xiàng)，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)后，再求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
解法二：由，轉(zhuǎn)化構(gòu)造出
（2）=裂項(xiàng)后相加求和，再與6比較．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式求解，裂項(xiàng)法求和．要求具有轉(zhuǎn)化、變形構(gòu)造、計(jì)算的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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