【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8cm,M,N,P分別是AB,A1D1 , BB1的中點(diǎn).
(1)畫出過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線;
(2)設(shè)過M,N,P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q,求PQ的長(zhǎng).
【答案】解:(1)如圖所示:∵M(jìn)P平面ABB1 ,
∴MP與底面ABCD的交點(diǎn)K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上,
∴過點(diǎn)M,N,P的平面與平面ABCD的交線是NK,(K在線段AB的延長(zhǎng)線上),與平面BB1C1C的交線是PQ(Q在線段BC上).∵BK∥A1B1 ,
∴==1,∴BK=4.
∵BQ∥AN,∴==,
∴BQ=.
(2)由(1)可知:BQ=,BP=4,在Rt△BPQ中,由勾股定理得PQ==.
【解析】(1)根據(jù)MP與底面ABCD的交點(diǎn)K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上,連接NK交BC與Q,與平面BB1C1C的交線是PQ.
(2)根據(jù)(1)得到的交線PQ,在Rt△BPQ中,由勾股定理可求得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),,
(Ⅰ) 試求曲線在點(diǎn)處的切線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(附:當(dāng),x趨近于0時(shí), 趨向于)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量辦法,具體如下:第一階梯,每戶居民月用水量不超過12噸,價(jià)格為4元/噸;第二階梯,每戶居民月用水量超過12噸,超過部分的價(jià)格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;
(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));
(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元,試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)
已知橢圓 的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).求證:以為直徑的圓恒過一定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線與圓相切,且交橢圓于, 兩點(diǎn), 是橢圓的半焦距, .
(1)求的值;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為, ,動(dòng)點(diǎn),直線, 與直線分別交于, 兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度的最小值.
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