證明f(x)=sinx，為周期函數(shù)，并求函數(shù)f(x)的值域．

答案：略
解析：

證明：∵角x＋2π與角x的終邊相同，根據(jù)正弦函數(shù)的定義知sin(x＋2π)=sinx，

∴f(x)=sinx為周期函數(shù)．

任取角x終邊上一點P(a，b)，

∴．

∴．

∴f(x)=sinx的值域為[－1，1]．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出下列三個論斷：
①f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
②f（x）的周期為π；
③f（x）的圖象關于點(
π
12
，0)對稱．
以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，并對該命題加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考常見試題易錯點點睛系列——三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=

(Ⅰ)求φ；

(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單增區(qū)間；

(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明f(x)=sin不是周期函數(shù).

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