Question

已知A={x|x²-x-6=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若B∩A=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由B與A的交集為B，分三種情況考慮：B=∅；B為單元素集；B為兩元素集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：∵B∩A=B，∴B⊆A，
∵A={x|x²-x-6=0}={-2，3}，
∴B有一下三種情況：
①當(dāng)B=∅時，△=a²-4（a²-12）＜0，即a＜-4或a＞4，滿足題意；
②當(dāng)B為單元素集合時，△=a²-4（a²-12）=0，即a=-4或a=4，
若a=-4，則B={2}?A，不合題意，舍去；
若a=4，則B={-2}⊆A，滿足題意；
③當(dāng)B={-2，3}時，-2和3為方程x²+ax+a²-12=0的解，
∴

-a=-2+3 a2-12=-6

，此方程組無解，
綜上，a的范圍為{a|a＜-4或a≥4}．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．