Question

17．已知點(diǎn)M是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的焦點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，則△MF₁F₂的面積為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，則m+n=4，又$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，可得MF₁⊥MF₂，則m²+n²=（2c）²．

解答 解：由$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$．
設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，則m+n=4，
又$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，∴MF₁⊥MF₂，則m²+n²=（2c）²=12．
∴2mn=4，
∴△MF₁F₂的面積=$\frac{1}{2}mn$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．