Question

如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.

（Ⅰ）求證：平面；

 （Ⅱ）求證：；

 （Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明平面，進(jìn)而得到；（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連接，可以先證平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形，由，進(jìn)而得到平面，從而確定點(diǎn)的位置.

試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC

                       2分

（Ⅱ）證明：因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD ， 所以

     又PH為中AD邊上的高，所以

又所以平面

而平面所以            7分

（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，使平面

 理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)G、Ｅ

則

由

所以，

所以為平行四邊形，故

因?yàn)锳B平面PAD，所以

因此，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091600094745555579/SYS201309160010386241534814_DA.files/image041.png">為的中點(diǎn)，且，所以，因此

又，所以平面

                       14分

考點(diǎn)：直線與平面平行、直線與平面垂直