Question

老師在一次作業(yè)中，要求學(xué)生做試卷里10道考題中的6道，并且要求在后5題中不少于3道題，則考生答題的不同選法種類有 ________種．

Answer 1

155
分析：本題是一個分類計數(shù)問題后5題中不少于3道題，包括三種情況，一是后五道題目選3道，二是后五道題目中選4道，三是后五道題目中選5道，利用組合數(shù)寫出三種情況的結(jié)果，根據(jù) 分類計數(shù)問題得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題
∵后5題中不少于3道題，
∴包括三種情況，一是后五道題目選3道，共有C₅³C₅³=100，
二是后五道題目中選4道，有C₅⁴C₅¹=50
三是后五道題目中選5道，有C₅⁵C₅¹=5
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有100+50+5=155種結(jié)果，
故答案為：155
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的至少問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加．