如下圖,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),,求橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南師大附中2011-2012學(xué)年高二12月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
如下圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬20 m,要求通行車輛限高5 m,隧道全長(zhǎng)2.5 km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓.
(1)若最大拱高h為6 m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l?
(已知:橢圓+=1的面積公式為S=πab,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5 m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個(gè)梯形,若l=30 m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)與梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)相同且為定值,試確定M、N的位置以及h的值,使總造價(jià)最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-2-1蘇教版 蘇教版 題型:044
如下圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1、B2的連線互相垂直,且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A的距離為,求這個(gè)橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)如下圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬20 m,要求通行車輛限高5 m,隧道全長(zhǎng)2.5 km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓.
(1)若最大拱高h為6 m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l?
(已知:橢圓+=1的面積公式為S=,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個(gè)梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍,試確定M、N的位置以及的值,使總造價(jià)最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程:區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線段上的點(diǎn),如圖1;將線段圍成一個(gè)離心率為的橢圓,使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn),如圖2 ;再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖3,在圖形變化過(guò)程中,圖1中線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線與直線交于點(diǎn),則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是,記作,
現(xiàn)給出下列5個(gè)命題
①; ②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)在上單調(diào)遞增; ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是: ( )
A.①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤
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