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設a∈R且a≠2,函數f(x)=ex(x2-ax+a).
(1)求f'(0)的值;
(2)求函數f(x)的單調區(qū)間.
【答案】分析:(1)首先求出f′(x),然后令x=0求出f′(0)的值,
(2)首先求出函數的導數,令f′(x)=0,解出函數的極值點,最后根據導數判斷函數的單調性,從而求解.
解答:解:(Ⅰ)f′(x)=(ex)′(x2-ax+a)+ex(x2-ax+a)′
=ex(x2-ax+a)+ex(2x-a)
=ex[x2-(a-2)x]
=exx[x-(a-2)]
∴f′(0)=0,
(Ⅱ)令f′(x)=0,
解得x1=0,x2=a-2,
∵函數f(x)定義域為R,且對任意x∈R,ex>0,
∴當a-2>0,即a>2時,

所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞,0),(a-2,+∞),單調遞減區(qū)間是(0,a-2).
當a-2<0,即a<2時,

所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞,a-2),(0,+∞),單調遞減區(qū)間是(a-2,0).
綜上,當a>2時,f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞,0),(a-2,+∞),單調遞減區(qū)間是(0,a-2),
當a<2時,f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞,a-2),(0,+∞),單調遞減區(qū)間是(a-2,0).
點評:此題主要考查函數導數與函數單調性之間的關系,需要掌握并會熟練運用導數與函數單調性的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中:
①若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;
②若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
③定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函;
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.
正確的個數為( �。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數學 來源:黑龍江省哈爾濱三中2010屆高三9月月考數學理科試題 題型:013

下列說法中:

①若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;

②若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則;

③定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函;

④對于函數,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.

正確的個數為

[  ]

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

下列說法中:
①若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;
②若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則數學公式;
③定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函;
④對于函數數學公式,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.
正確的個數為


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中:
①若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;
②若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
③定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函;
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.
正確的個數為( �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧省丹東市寬甸二中高三(上)期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列說法中:
①若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;
②若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則;
③定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函;
④對于函數,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.
正確的個數為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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