已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2mx+m
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=2時，求函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在區(qū)間[1，2]上的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（x）=x2+2mx+m沒有零點可得△=（2m）2-4m＜0；從而解得；
（2）化簡g（x）=
f(x)
x
=x+
2
x
+4；從而利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求最大值即最大值點．
解答： 解：（1）∵f（x）=x2+2mx+m沒有零點，
∴△=（2m）2-4m＜0；
故0＜m＜1；
（2）當m=2時，f（x）=x2+4x+2；
g（x）=
f(x)
x
=x+
2
x
+4；
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，
g（x）=x+
2
x
+4在[1，
2
]上單調(diào)遞減，在[
2
，2]上單調(diào)遞增；
且g（1）=1+2+4=7；g（2）=2+1+4=7；
故當x=1或x=2時，
函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在區(qū)間[1，2]上取得最大值7．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對勾函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3
2
，則這個四棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①存在θ角使sinθ+cosθ＞
3
2
；
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切；
③當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空；
④函數(shù)f（x）對任意的x∈R，滿足f（x+2）=f（2-x）且f（1+x）+f（1-x）=0，則f（x）的一個周期為4．
其中正確的有（寫出所有可能結(jié)論的序號）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，求（x+1）2+（y-1）2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-2
x+1
與g（x）=mx+1-m的圖象相交于A、B兩點，若動點P滿足|
PA
+
PB
|=2，則P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=e|x|④f（x）=|lnx|則輸出的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)[x]是不大于x的最大整數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x-[x+a]|存在最大值，則正實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)某年出版的《市場報》報道：隨著我國國民經(jīng)濟的快速增長，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活越來越好，據(jù)有關(guān)部門抽樣調(diào)查的結(jié)果顯示，我國城鄉(xiāng)居民汽車擁有量比前一年翻了一番．某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、燃油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年增0.2萬元．試問這種汽車使用多少年后，它的平均費用最少？最少為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點左移
π
2
個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是
 
．

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