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已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為 （   ）.

A．           B．           C．           D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵f（x）=x2+2bx，∴f′（x）=2x+2b，

∵函數f（x）=x2+2bx的圖象在點A（0，f（0））處的切線L與直線x-y+3=0平行，

∴f′（0）=2b=1，解得b=，f（x）=x2+x，∴，

∴數列的前n項和為Sn=（1-）+（-）+…+（）=1=．

=，故選D．

考點：主要考查導數的幾何意義，“裂項相消法”求和。

點評：小綜合題，本題以函數的切線為載體，主要考查導數的幾何意義，兩直線平行時的條件的應用，“裂項相消法”求和。難度不大。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個數，證明你的結論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高三上學期期中考試理科數學試卷 （解析版） 題型：填空題

已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為           .

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省高三教學質量監(jiān)測理科數學卷 題型：填空題

已知函數的圖象在點處的切線方程是=        。

 

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已知函數的圖象在點處的切線的斜率為3，數列

的前項和為,則的值為（   ）

A、         B、         C、         D、

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省八縣（市高二下學期期末聯考（文科）數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數的圖象在點處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數定義域為實數集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數的“保值區(qū)間”．

①當時，請寫出函數的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當時，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

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