【題目】已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

【答案】(1)曲線： ，曲線： ；(2) ， .

【解析】試題分析：（1）因為，所以曲線的極坐標方程化成普通坐標方程是，由變形得，兩式平方相加可得，這就是曲線的普通坐標方程；（2）兩圓的方程相減，可得兩圓公共弦所在的直線方程，求其中一個圓的圓心到公共弦所在直線的距離，也就是弦心距，利用弦心距、弦長一半、半徑的勾股數(shù)關系求弦長一半，再求弦長。

試題解析：解：（1）由題知，曲線： 的直角坐標方程為： ①，

圓心為，半徑為1；

曲線： （為參數(shù)）的直角坐標方程為②，

（2）由①-②得， ，此即為過兩圓的交點的弦所在的直線方程.

圓心到直線的距離，

故兩曲線的公共弦長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是（ ）
A.841
B.114
C.014
D.146

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，M、N分別是棱AA1、AD的中點，設E是棱AB的中點．

（1）求證：MN∥平面CEC1；
（2）求平面D1EC1與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有_________.

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②在中， 是的中點，則；

③在中， 是的充要條件；

④定義，已知，則的最大值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義運算： ；，例如23=3，則下列等式不能成立的是（ ）
A.ab=ba
B.（ab）c=a（bc）
C.（ab）2=a2b2
D.c（ab）=（ca）（cb）（c＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明．
（1）用數(shù)學歸納法證明：12+22+32+…+n2= ，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學歸納法證明不等式：1+ + +…+ ＜2 （n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

年級名次
是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

附：P（K2≥3.841=0.05）K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當a=0時，求f（x）的極值．
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；

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