Question

11．如圖，M（x_M，y_M），N（x_N，y_N）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l₁：y=m（A≥m≥0），l₂：y=-m的兩個(gè)交點(diǎn)，記S（m）=|x_M-x_N|，則S（m）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個(gè)周期，
故|x_M-x_N|=$\frac{T}{2}$，S（m）的圖象大致是常函數(shù)．

解答 解：如圖所示，
作曲線y=f（x）的對(duì)稱軸x=x₁，x=x₂，
點(diǎn)M與點(diǎn)D關(guān)于直線x=x₁對(duì)稱，
點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線x=x₂對(duì)稱，
∴x_M+x_D=2x₁，x_C+x_N=2x₂；
∴x_D=2x₁-x_M，x_C=2x₂-x_N；
又點(diǎn)M與點(diǎn)C、點(diǎn)D與點(diǎn)N都關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，
∴x_M+x_C=2x_B，x_D+x_N=2x_B，
∴x_M+2x₂-x_N=2x_B，
2x₁-x_M+x_N=2x_B，
∴x_M-x_N=2（x_B-x₂）=-$\frac{T}{2}$，
∴x_N-x_M=2（x_B-x₁）=$\frac{T}{2}$，
∴|x_M-x_N|=$\frac{T}{2}$，T為f（x）的最小正周期；
S（m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目．