已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3n
+a（n∈N*），且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、1
D、-1
分析：由無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3n
+a（n∈N*），求出a1和d，由此可求出無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和．
解答：解：a1=S1=
1
3
+a，
a2=S2-S1= (
1
32
+a)-(
1
3
-a) =-
2
9
，
a3=S3-S2=(
1
33
+a)-(
1
32
+a) =-
2
27
，
∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，
∴(-
2
9
) 2=(
1
3
+a)• (-
2
27
)，
∴a=-1，∴a1=-
2
3
，q=
-
2
9
-
2
3
=-
1
3
．
∴S=
-
2
3
1-
1
3
=-1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)算，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積為Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，則這個數(shù)列中使Tn＞1成立的最大正整數(shù)n的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
13n
+a(n∈N*)，且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于
 
（用數(shù)值作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，各項(xiàng)的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項(xiàng)a1的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的公比q≠-1,前n項(xiàng)和為Sn,若集合P={x|x= },則集合P的子集個數(shù)為(    )

A.3            B.4              C.7             D.8

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