Question

解關(guān)于x的不等式log³_ax＜3log_ax（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析：解：將原不等式轉(zhuǎn)化為：（log_ax-

3

）（log_ax+

3

）log_ax＜0，再由穿根法轉(zhuǎn)化為：log_ax＜-

3

或0＜log_ax＜

3

，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，分0＜a＜1時(shí)和a＞1時(shí)，兩種情況求解，最后分著寫(xiě)．

解答：解：原不等式轉(zhuǎn)化為：（log_ax-

3

）（log_ax+

3

）log_ax＜0
即：log_ax＜-

3

或0＜log_ax＜

3

①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為：
{x|x＞a-

3

}∪{x|a

3

＜x＜1}；
②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為：
{x|0＜x＜a-

3

}∪{x|1＜x＜a

3

}．
綜上：①當(dāng)0＜a＜1時(shí){x|x＞a-

3

}∪{x|a

3

＜x＜1}；
②當(dāng)a＞1時(shí){x|0＜x＜a-

3

}∪{x|1＜x＜a

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，還考查了穿根法解不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．