Question

設(shè)，，Q=；若將，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng).

（1）試比較M、P、Q的大小；

（2）求的值及的通項(xiàng)；

（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為，

設(shè)，求，并證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí): ；當(dāng)時(shí)：;

（2）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：無(wú)解.

【解析】

試題分析：（1）兩兩之間作差比較大��；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)果結(jié)合等差數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系求解；（3）先求出線段長(zhǎng)，再表示出，通過(guò)裂項(xiàng)相消化簡(jiǎn)求值，再結(jié)合放縮法求范圍

試題解析：（1）由得          2分

                       3分

                        4分

，

又當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，即，則                      5分

當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，則

（2）當(dāng)時(shí)，

即

解得，從而                 7分

當(dāng)時(shí)，

即 , 無(wú)解.   8分

（3）設(shè)與軸交點(diǎn)為  ，

當(dāng)=0時(shí)有

                           9分

又，

     11分

          14分

考點(diǎn)：1.作差比較大��；2.分類討論思想；3.等差數(shù)列通項(xiàng)；4.裂項(xiàng)相消求和；5.放縮法應(yīng)用.