Question

有下列說法：
①函數(shù)f（x）=

x

在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
②若f（x）=

x+2

x+1

在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞-1；
③函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=

-x-1，x≤-1 0，-1＜x＜1是偶函數(shù) x-1，x≥1

；
其中所有正確說法的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后由冪函數(shù)的單調(diào)性判斷①；求出函數(shù)f（x）=

x+2

x+1

的減區(qū)間，結(jié)合f（x）=

x+2

x+1

在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)求得a的范圍判斷②；
直接求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷③；畫出函數(shù)的圖象判斷④．

解答： 解：①函數(shù)f（x）=

x

=x

1

2

，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，命題①正確；
②由f（x）=

x+2

x+1

，得f′(x)=

x+1-x-2

(x+1)2

=-

1

(x+1)2

＜0（x≠-1），
∴f（x）=

x+2

x+1

的減區(qū)間為（-∞，-1），（-1，+∞），
若在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞-1，命題②正確；
③函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點(diǎn)錯誤，函數(shù)的零點(diǎn)是0；
④函數(shù)f（x）=

-x-1，x≤-1 0，-1＜x＜1 x-1，x≥1

 的圖象如圖，

圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，命題④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，是中檔題．