Question

曲線y=

1

5

x⁵+3x²+4x在x=-1處的切線的傾斜角是（　�。�

• A、-

  π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  4

Answer 1

分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：y'=x⁴+6x+4，
∴當x=-1時，y'=-1，得切線的斜率為-1，所以k=-1；
∴-1=tanα，
∴α=135⁰，
故選C．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．