當a＞0時，解不等式logax2+logx（ax）2＞0．
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先將不等式等價變形，利用換元的方法轉(zhuǎn)化為分式不等式，求出logax的范圍，然后討論求之．
解答： 解：logax2+logx（ax）2＞0可知x＞0且x≠1，不等式等價于2logax+2logxa+2logxx＞0，即logax+logxa+1＞0，
設(shè)logax=t，則logxa=
1
t
，
不等式為t+
1
t
+1＞0，變形為
t2+t+1
t
＞0，
∵t2+t+1＞0恒成立，所以此不等式的解集為t＞0，即logax＞0，
所以a＞1時不等式的解集為[1，+∞）；
0＜a＜1時，不等式的解集為（0，1）．
點評：本題考查了對數(shù)不等式的解法以及討論的數(shù)學思想；關(guān)鍵要正確換元將不等式轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式解答．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，4，5}，則∁UM∩∁UN=（　�。�
A、空集
B、{4}
C、{1，3}
D、{2，5 }

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（1）前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；
（2）若Sn=20，S2n=38，求S3n；
（3）若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列中間項和項數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1）平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ⇒平面α⊥平面γ；
（2）平面α∥平面α1，平面β∥平面β1，平面α⊥平面β⇒平面α1⊥平面β1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對一切x∈R，有f（x+
1
x
）＞0，且f（
2x2+3
x2+1
）的最大值為1，求b，c所滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值．
（1）cos（-
17π
4
）；
（2）sin（-2160°52′）；
（3）cos1615°8′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，如果f（x2-2ax）在x∈[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于原點對稱，那么稱這個函數(shù)f（x）為“友好函數(shù)”．在下列幾個函數(shù)中，
①函數(shù)f（x）=0；
②函數(shù)f（x）=x0；
③函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；
⑤函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x∈R，都有f（-|x|）=-f（x）成立；
其中屬于“友好函數(shù)”的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=x+1，則f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案