Question

設(shè)S1={

a b c d

|a，b，c，d∈R， b=c}，S2={

a b c d

|a，b，c，d∈R， a=d=b+c=0}．已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，其中A∈S₁，B∈S₂．那么B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二階矩陣

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)A∈S₁，B∈S₂．設(shè)A= 

a b b d

，B= 

0 -c c 0

求出A+B，結(jié)合已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，列出關(guān)于a，b，c，d的方程組，求出a，b，c，d．即可得到B．

解答： 解：∵A∈S₁，B∈S₂．
∴設(shè)A= 

a b b d

，B= 

0 -c c 0

∴A+B=

a b-c b+c d

已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，
∴

a=2 b-c=4 b+c=6 d=8

∴

a=2 b=5 c=1 d=8

那么B=〔

0 -1 1 0

〕
故答案為：〔

0 -1 1 0

〕．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二階矩陣、方程組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查待定系數(shù)法思想．屬于基礎(chǔ)題．