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已知各項均為正數的數列{an}滿足：a1＝1，an+1·an＋an+1－an＝0

(1)證明數列為等差數列，并求an；

(2)設bn＝an·an+2，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵，且數列各項均為正數，

　　∴(常數)

　　∴數列為等差數列，首項，公差，

　　∴，∴

　　(2)∵，∴

　　∴

　　∵，∴，

　　∵函數在上是增函數，∴，

　　綜上所述：


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數{bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數{bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數學公式與數學公式的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：青島二模 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數{bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：《第2章 數列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經綸中學）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數{bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2012年高考復習方案配套課標版月考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數{bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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