（本小題滿分12分）已知四棱錐，側面底面，側面為等邊三角形，底面為菱形，且．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的角（銳角）的余弦值．

(1)證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎上，把某些空間問題轉化為平面問題來解決，有時很方便，利用已知的線面垂直關系建立空間直角坐標系，準確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉化為向量運算.其中靈活建系是解題的關鍵.(2)證明證線線垂直，只需要證明直線的方向向量垂直；（3)把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當?shù)淖鴺讼�，實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備.

試題解析：（1）取中點，連結.

側面為等邊三角形，底面為菱形且

2分

4分

5分

（2）側面底面，側面底面=，

，

7分

以為坐標原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸建立空間直角坐標系，設點坐標為

則

8分

設面的法向量為，

則，令，解得 9分

設面的法向量為，同理解得 10分

面與面所成的角（銳角）的余弦值為 12分

考點：1、直線與直線垂直1的判定；2、平面與平面所成角的余弦值.

練習冊系列答案
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（Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.

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（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數(shù)，．

（1）當時，解不等式；

（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

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A．最大值為，圖象關于直線對稱

B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)

C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D．周期為，圖象關于點對稱

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（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數(shù)，．

（1）當時，解不等式；

（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

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設，則的展開式中常數(shù)項為 ．

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某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側面積為（ ）

A．

B．

C．

D．

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若變量滿足約束條件，則的最小值為．

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A． B． C． D．

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