函數(shù)f(x)=
x2
x-1
(x∈R,且x≠1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )
分析:利用商的導(dǎo)數(shù)公式,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用f'(x)>0求函數(shù)的增區(qū)間.
解答:解:因?yàn)閒(x)=
x2
x-1
(x∈R,且x≠1),
所以f′(x)=
2x(x-1)-x2
(x-1)2
=
x2-2x
(x-1)2
=
x(x-2)
(x-1)2

由f'(x)>0,解得x>2或x<0.
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查商的導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算公式,以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=∫x2x(t-1)dt,則f′(x)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“a=1”是“函數(shù)f(x)=
x2x≤1
2x+a2-2x>1
在x=1處連續(xù)的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f (x)=
x2x≤0
2πsinx0<x≤π
,則集合{x|f (f(x))=0}中元素的個(gè)數(shù)有( �。�
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2x>1
0x=1
-x2x<1
,g(x)=x2f(x-1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x2x-1
(x∈R,且x≠1)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(-∞,0]和[2,+∞)
(-∞,0]和[2,+∞)

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