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1．已知函數f（x）=log2（x+3）-2x3+4x的圖象在[-2，5]內是連續(xù)不斷的，對應值表如下：
x-2-1 0 1 2 3 4 5 
 f（x）a -11.58 b -5.68 -39.42 -109.19 -227
（1）計算上述表格中的對應值a和b．
（2）從上述對應值表中，可以發(fā)現函數f（x）在哪幾個區(qū)間內有零點？說明理由．

分析 （1）利用函數的解析式，直接求解a，b的值即可．
（2）利用零點判定定理判斷零點所在區(qū)間即可．

解答 解：（1）函數f（x）=log2（x+3）-2x3+4x，
可得：a=f（-2）=log2（-2+3）-2×（-2）3+4×（-2）=8．
b=f（1）=log2（1+3）-2×13+4×1=4．
（2）從上述對應值表中，可以發(fā)現函數f（x），
滿足f（-2）f（-1）＜0；f（-1）f（0）＜0；f（1）f（2）＜0；
函數的零點存在的區(qū)間：（-2，-1）；（-1，0）；（1，2）．

點評 本題考查零點判定定理的應用，函數值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．有下列四個命題，
①若點P在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1上，左焦點為F，則|PF|長的取值范圍為[1，5]；
②方程x=$\sqrt{{y^2}+1}$表示雙曲線的一部分；
③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線l共有3條；
④函數f（x）=x3-2x2+1在（-1，2）上有最小值，也有最大值．
其中真命題的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{11}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩∁UA=（　�。�
A．∅B．{2}C．{3，4}D．{1，3，4，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知α為△ABC的內角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，計算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若AA1=AC=CB=5，AB=6，求三棱錐D-AA1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線N：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，其中b＞a＞0，雙曲線M和雙曲線N交于A，B，C，D四個點，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線M的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$B．$\sqrt{5}$+3C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{5}$+1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若l?β且m∥β，則l∥mB．若l⊥m且l⊥n，則m∥n
C．若m⊥n且m?α，n?β，則l∥αD．若m⊥α且m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]，則a+b=（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．1C．0D．$\frac{1}{3}$

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