（2012•莆田模擬）若點（m，n）在直線4x+3y-10=0上，則m2+n2的最小值是（　�。�
分析：由題意知點（m，n）為直線上到原點最近的點，直角三角形OAB中，OA=
5
2
，OB=
10
3
，斜邊上的高h即為所求m2+n2的算術平方根，由此能求出m2+n2的最小值．
解答：解：由題意知點（m，n）為直線上到原點最近的點，
直線與兩軸交于A（
5
2
，0），B（0，
10
3
），
直角三角形OAB中，OA=
5
2
，OB=
10
3
，斜邊AB=
(
5
2
)2+(
10
3
)2
=
25
6
，
斜邊上的高h即為所求m2+n2的算術平方根，
∵△OAB面積=
1
2
×OA×OB=
1
2
×AB×h，
∴h=
OA×OB
AB

=
5
2
×
10
3
25
6
=2，
∴m2+n2的最小值=h2=4，
故選C．
點評：本題考查點到直線的距離的最小值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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②當點A為坐標原點時，|AF|為最短；
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（3）若m=1，△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內角A、B、C所對的邊．求證：a2+c2＜b2．

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