Question

關(guān)于直線a，b，c，以及平面α，β，給出下列命題：
（1）若a∥α，b∥β，則a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β．
其中正確命題的序號為________（填上你認(rèn)為正確的所有序號）．

Answer 1

解：（1）若a∥α，b∥β，則a∥b，此命題不正確，因為與兩個不同平面平行的兩條直線的位置關(guān)系可以是相交平行異面；
（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b，一條直線垂直于一個平面，必垂直于與這個平面平行的直線，此命題正確；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α，此命題不正確，在此條件下，a可能在α內(nèi)；
（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β，此命題正確，因為a∥β，故在β內(nèi)存在與a平行的直線，由a⊥α知，此直線也垂直于α，故可得α⊥β．
綜上，正確合理的序號是（2）（4）
故答案為（2）（4）
分析：（1）若a∥α，b∥β，則a∥b，可由空間中線線的位置關(guān)系判斷；
（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b，可由空間中線線的位置關(guān)系判斷；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α，可由空間中線面的位置關(guān)系判斷；
（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β，可由空間中面面的位置關(guān)系判斷．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間立體感知能力，以及熟練掌握空間中線面，線線，面面位置關(guān)系的判斷條件．