精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．
分析：根據(jù)題意求得正三棱錐的底面邊長(zhǎng)b=
a
2cos15°
，和高h(yuǎn)=
a2- 
b2
3
，根據(jù)體積公式即可求得此正三棱錐的體積．
解答：解：圍成的正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)b．
有：b=
a
2cos15°
，h=
a2- 
b2
3

V=
1
3
sh=
1
3
×
3
4
 b2
a2-
b2
3
=
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3，
故答案為：
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．本題主要考查了折疊問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是抓住折疊前后不變的量解決問(wèn)題，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是    ．

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