（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 證明：時，

．

(1) 減區(qū)間是，增區(qū)間是和; (2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)求導可得= ，要研究導數(shù)值何時大于0，何時小于0，需對分四種情況進行討論，即時，時，時，時，(2)特殊值法，取時，，當且僅當時取等號，則，即可得，令，

得

，消去相同的式子可得上不等式，上式兩邊同時成立，即證.

試題解析：

(1)． 1分

①時，

當時；當時，．

故的減區(qū)間是，增區(qū)間是． 3分

② 時，

當或時；當時

故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和． 5分

③時，，故的增區(qū)間是 7分

④時，當或時；當時

故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和． 8分

(2)證明：當時，，當且僅當時取等號，

則 10分

當時，上不等式可變形為 12

分別令

得

13分

時，

14分

考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；2、分類整合思想；3、綜合分析能力.

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A、 B、 C、 D、

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1

1

1

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求的值．

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