Question

一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回原來(lái)高度的再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路程是________米．

Answer 1

489.595
分析：設(shè)第n次每次球從最高點(diǎn)到著地點(diǎn)的距離是a_n（n=Z⁺），數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為100，公比為的等比數(shù)列，因?yàn)榍驈椘鹩致湎�，所以球�?jīng)過(guò)的路程是2S₁₀-100．
解答：設(shè)第n次球從最高點(diǎn)到著地點(diǎn)的距離是a_n（n=Z⁺），
數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為100，公比為的等比數(shù)列，
∵球彈起又落下，
∴球經(jīng)過(guò)的路程：
S=2S₁₀-100
=2×-100
=489.595．
故答案為：489.595．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．易錯(cuò)點(diǎn)是忽視球彈起又落下路程為二倍的情況．