函數(shù)f(x)=cos[x-
3π4
]+sin2x的值域是（　　）
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 
2
2
（sinx-cosx）+2sinxcosx，設(shè)
2
2
（sinx-cosx）=t，則 f（x）=-2t2+t+1，t∈[-1，1]．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=cos[x-
3π
4
]+sin2x=-
2
2
cosx+
2
2
sinx+sin2x=
2
2
（sinx-cosx）+2sinxcosx，
設(shè)
2
2
（sinx-cosx）=t，平方可得 2sinxcosx=1-2t2，且-1≤t≤1，∴f（x）=-2t2+t+1，t∈[-1，1]．
故當t=
1
4
時，函數(shù)f（x）=-2t2+t+1取得最大值為
9
8
，當t=-1時，函數(shù)f（x）=-2t2+t+1取得最小值為-2，
故函數(shù)f(x)=cos[x-
3π
4
]+sin2x的值域是[-2，
9
8
]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復合三角函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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