設二次函數(shù)滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實根的平方和為10，的圖象過點(0,3)，

⑴求()的解析式.

⑵求在上的值域。

 

【答案】

（1）；（2）[－1，0].

【解析】

試題分析：（1）設

∵(+2)=(2-)，∴的圖像有對稱軸， ∴,．

∵的圖象過點(0,3)，∴，∴

設方程的兩根為，則：，

由，得：，∴，解得：．

∴.

（2）由（1）知，圖象對稱軸為x=2，即在x=2時，取到最小值－1，在x=－1,3時，取到最大值0，所以函數(shù)在的值域為[－1，0].

考點：本題主要考查二次函數(shù)圖象和性質，待定系數(shù)法。

點評：中檔題，二次函數(shù)圖象和性質，是高考必考內(nèi)容，往往與其它知識綜合在一起，本題首先利用待定系數(shù)法求得解析式，為進一步研究函數(shù)在指定區(qū)間的值域打下基礎。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)滿足對稱軸方程為x=2，且圖象在y軸上截距為1，被x軸截得的線段長為2
2
，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013江蘇省徐州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設二次函數(shù)滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關于直線對稱；②當時，恒成立．

（1）求的值；  

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三下學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）

設二次函數(shù)滿足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若對一切有不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

　  設二次函數(shù)滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關于直線對稱；②當時，恒成立．

（1）求的值

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍.

 

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