已知-1<x+y<4且2<x-y<3,則z=2x-3y的取值范圍是
 
.(答案用區(qū)間表示)
分析:本題考查的知識點是線性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的約束條件
-1<x+y<4
2<x-y<3
畫出滿足約束條件的可行域,再用角點法,求出目標函數(shù)的最大值和最小值,再根據(jù)最值給出目標函數(shù)的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:畫出不等式組
-1<x+y<4
2<x-y<3
表示的可行域如下圖示:
在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y,
當直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點A(3,1)時,
目標函數(shù)有最小值z=2×3-3×1=3;
當直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點A(1,-2)時,
目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8.
z=2x-3y的取值范圍是(3,8).
故答案為:(3,8).
點評:用圖解法解決線性規(guī)劃問題時,分析題目的已知條件,找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵,可先將題目中的量分類、列出表格,理清頭緒,然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標函數(shù).然后將可行域各角點的值一一代入,最后比較,即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解.
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