分析 (Ⅰ)推導(dǎo)出AA1⊥BD,BD⊥AC,從而B(niǎo)D⊥平面ACC1A1,由此能證明平面BC1D⊥平面ACC1A1.
(Ⅱ)三棱錐C-BC1D的體積{V_{C-B{C_1}D}}={V_{{C_1}-CBD},由此能求出結(jié)果.
解答 證明:(Ⅰ)因?yàn)锳A1⊥底面ABC,所以AA1⊥BD,
因?yàn)榈酌鍭BC正三角形,D是AC的中點(diǎn),所以BD⊥AC,
因?yàn)锳A1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,
因?yàn)槠矫鍮D?平面BC1D,
所以平面BC1D⊥平面ACC1A1.
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3\sqrt{3}
所以{S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=\frac{{9\sqrt{3}}}{2}
所以三棱錐C-BC1D的體積.{V_{C-B{C_1}D}}={V_{{C_1}-CBD}}=\frac{1}{3}×\frac{{9\sqrt{3}}}{2}×6=9\sqrt{3}
點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | M⊆N | B. | N⊆M | C. | ∁RN⊆M | D. | M⊆∁RN |
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A. | -\sqrt{3} | B. | -1 | C. | 0 | D. | \sqrt{3} |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | ±2 | D. | ±\frac{1}{2} |
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A. | (-6,+∞) | B. | [-6,+∞) | C. | (-∞,-6) | D. | (-∞,-6] |
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A. | b<0 | B. | b>0 | C. | b=0 | D. | b的符號(hào)不定 |
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