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已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+y）=
y
x
+
x
y
+2≥2
y
x
•
x
y
+2=4，
當且僅當
y
x
=
x
y
，即x=y=
1
2
時取“=”，
∴
1
x
+
1
y
的最小值為4．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b是正數，求證：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等號成立的條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a＞0，b＞0，若
2
是4a與2b的等比中項，則
2
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A．2
2
B．8C．9D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-2，2）C．（-1，1）D．（-1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式正確的是（　�。�
A．x2+1≥-2xB．
x
+
2
x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

小王從甲地到乙地的往返時速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時速為v，則（　�。�
A．a＜v＜
ab
B．v=
ab
C．
ab
＜v＜
a+b
2
D．v=
a+b
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設變量滿足，則的最大值是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是( 　)
A．16B．30C．24 D．8

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