(探究題)探究函數(shù)f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值,列表如下:

?請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下問(wèn)題:

(1)函數(shù)f(x)=x+,x∈(0,+∞)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)f(x)=x+,x∈(0,+∞)在區(qū)間________上遞增.當(dāng)x=________時(shí),ymin=________.

(2)證明函數(shù)f(x)=x+,x∈(0,+∞)在區(qū)間(0,2)上遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下,請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問(wèn)題:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
(1)若當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=x+
4
x
時(shí),在區(qū)間(0,2)上遞減,則在
 
上遞增;
(2)當(dāng)x=
 
時(shí),f(x)=x+
4
x
,x>0的最小值為
 
;
(3)試用定義證明f(x)=x+
4
x
,x>0在區(qū)間上(0,2)遞減;
(4)函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x<0有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?
解題說(shuō)明:(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卷中橫線上;(4)題直接回答,不需證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的:①函數(shù)f (x)的定義域是[0,+∞);②函數(shù)f(x)的值域是[-2,4);③函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式,及數(shù)學(xué)公式是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否對(duì)于任意的x≥0總成立?若不成立,說(shuō)明理由?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下,請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問(wèn)題:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
(1)若當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=x+
4
x
時(shí),在區(qū)間(0,2)上遞減,則在______上遞增;
(2)當(dāng)x=______時(shí),f(x)=x+
4
x
,x>0的最小值為_(kāi)_____;
(3)試用定義證明f(x)=x+
4
x
,x>0在區(qū)間上(0,2)遞減;
(4)函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x<0有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?
解題說(shuō)明:(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卷中橫線上;(4)題直接回答,不需證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢市三角路中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

探究函數(shù)f(x)=x+  x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下,請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問(wèn)題:
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57
(1)若當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=x+時(shí),在區(qū)間(0,2)上遞減,則在______上遞增;
(2)當(dāng)x=______時(shí),f(x)=x+,x>0的最小值為_(kāi)_____;
(3)試用定義證明f(x)=x+,x>0在區(qū)間上(0,2)遞減;
(4)函數(shù)f(x)=x+,x<0有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?
解題說(shuō)明:(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卷中橫線上;(4)題直接回答,不需證明.

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