有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
③若向量
p
空間的一個(gè)單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)為（
3
2
，-
1
2
，3）．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部．
其中正確的命題是（　　）
A、①②B、①③④
C、②③④D、①②③
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用共面向量定理即可判斷出．
解答： 解：①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是共線，因此不正確；
②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面，正確；
③若向量
p
空間的一個(gè)單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下，設(shè)
p
=x(
a
+
b
)+y(
a
-
b
)+z
c

（1，2，3）=（x+y，x-y，z），∴
x+y=1
x-y=2
z=3
，解得x=
3
2
，y=-
1
2
，z=3，因此向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)為（
3
2
，-
1
2
，3），正確．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，∵
1
3
+
1
3
+
1
3
=1，且
1
3
＞0，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部，正確．
其中正確的命題是②③④．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了共面向量定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，∠F1PF2=
π
2
，半徑為a的圓I與F1P的延長(zhǎng)線、線段PF2及F1F2的延長(zhǎng)線分別切于點(diǎn)A，B，C，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P={x|x≥0}，Q={x|-1≤x＜2}，那么P∪Q=（　　）
A、{x|}{x|x≤-1或x≥0}
B、{x|x≤-1或x≥2}
C、{x|x≥-1}
D、{x|0≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1-i2
1+i
=（　　）
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生900名，其中高一學(xué)生400名，高二學(xué)生300名，高三學(xué)生200名．如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（　�。�
A、30 10 5
B、25 15 15
C、20 15 10
D、15 15 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）具有下列性質(zhì)：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+1）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，則對(duì)于下述命題：
①y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期為4；
②y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且對(duì)稱軸只有1條；
③y=f（x）在[3，4]上為減函數(shù)．
正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)P可向圓x2+y2=（
b
2
）2作切線PA，PB，若存在點(diǎn)P使得
PA
•
PB
=0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
3
，+∞）
B、（1，
3
]
C、[
3
，
5
）
D、（1，
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
3
2
，1），離心率e=
3
2
，直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，向量
m
=（ax1，by1），
n
=（ax2，by2），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距）時(shí)，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)f（α）=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
3π
2
-α)
；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案