已知F是
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點，P是其上一點，定點B（2，1），則|PB|+
5
4
|PF|的最小值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先根據(jù)橢圓的第二定義，求出
|PF|
d
=e=
4
5
，進一步根據(jù)準線方程求出，當BP⊥準線時|PB|+
5
4
|PF|取得最小值．
解答： 解：已知F是
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點，P是其上一點，
利用橢圓的第二定義：
|PF|
d
=e=
4
5

|PF|=
4
5
d
橢圓的右準線方程：x=
25
4

則：|PB|+
5
4
|PF|的最小值為：
25
4
-2=
17
4

故答案為：
17
4
點評：本題考查的知識要點：橢圓的準線方程，橢圓的第二定義，及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個回歸方程為
y
=1.5x+4.5，y∈{1，5，7，13，19}，則
.
x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，a1+a3=6，a2+a4=12，則a3等于（　�。�
A、
6
5
B、
12
5
C、
24
5
D、
48
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任給x的值，計算函數(shù)y=
1(x＜1)
2(x=1)
3(x＞1)
中y值的程序框圖，如圖，其中，①、②、③分別是（　�。�
A、x＜1、x＞1、y=3
B、x=1、x＞1、y=3
C、x＜1、x=1、y=3
D、x＜1、x＞1、y=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：
3
，則此三角形的最大內角的度數(shù)是（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知前三項和為15，最后三項和為78，所有項和為155，則項數(shù)n=（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下面程序框圖，當輸入5時，屏幕輸出的依次是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+y）=f（x）+f（y），則f（0）=
 
．

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