函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，點A（x1，0），B（x2，
3
），C（x4，-
3
），若
AB
•
BC
=|
AB
|2，則ω等于
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：根據(jù)
AB
•
BC
=|
AB
|2，可得∠ABC=120°，再由函數(shù)最大值為
3
，通過解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．
解答： 解：根據(jù)
AB
•
BC
=|
AB
|2，可求得|
AB
|•|
BC
|cos（π-∠ABC）=|
AB
|2，
即|
BC
|cos（π-∠ABC）=|
AB
|，
由圖知|
BC
|=2|
AB
|，
所以cos∠ABC=-
1
2
，即得∠ABC=120°，
過B作BD⊥x軸于點D，則BD=
3
，
在△ABD中∠ABD=60°，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=
2π
12
=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及平面向量數(shù)量積的運算，解決本題的關鍵是由所給數(shù)量積求出∠ABC=120°，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[2，3]，x2-a≥0，命題q：方程
x2
3
+
y2
a-7
=1表示雙曲線方程，若￢p為真，p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是{an}前n項和，且
Sn
-1=
Sn-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求Tn；
（3）對任意n∈N*不等式Tn≥m2-2m-1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，B=75°，C=3
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a2=1，a5=8，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c均為正實數(shù)，則下列關于三個數(shù)a+
1
b
、b+
1
c
、c+
1
a
的結論，正確的序號是
 
．
①都大于2；②都小于2；③至少有一個不大于2；④至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若a1=1，a3=4，則a2=
 
；此數(shù)列的其前n項和Sn=
 
．

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