Question

（1）求定積分∫₀^2πsinxdx；
（2）計算(

1-i

2

)16+

(1+2i)2

1-i

．

Answer 1

分析：（1）先找到被積函數(shù)的原函數(shù)，再按照定積分的計算步驟計算．
（2）按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則計算即可．

解答：解：（1）∫₀^2πsinxdx=-cosx|₀ ^2π=-cos2π-（-cos0）=-1-（-1）=0
（2）(

1-i

2

)16+

(1+2i)2

1-i

=[(

1-i

2

)2]8+

-3+4i

1-i

=（-i）⁸+

(-3+4i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+

-7+i

2

=-

5

2

+

1

2

i

點評：本題考查定積分的計算，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．