Question

命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++．若“p∧q”為真，則實數(shù)K的取值范圍是

1. A.
   [-1，6+4]
2. B.
   [1，6+4]
3. C.
   [-1，16]
4. D.
   [1，16]

Answer 1

A
分析：由已知中，命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++，我們易求出滿足命題p，q為真命題時，實數(shù)k的取值范圍，結合“p∧q”為真，則“p，q”均為真，即可得到答案．
解答：若命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x為真命題，則k≥-1，
若命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤++為真命題，則k≤6+4
由“p∧q”為真，則命題p，q均為真命題
則k≥-1，k≤6+4同時成立，
即-1≤k≤6+4
故選A
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中分別計算出命題p，q為真命題時，實數(shù)k的取值范圍，是解答本題的關鍵．