【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值及函數(shù)的最小正周期.

【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值為；(Ⅱ) ．最小正周期．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得 ，因?yàn)?/span>，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得 ，點(diǎn)代入解析式可得，結(jié)合即可得，進(jìn)而可．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

.

因?yàn)?/span>，所以．

所以，當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值，

當(dāng)，即時(shí)， 取得最小值為.

（2）因?yàn)?/span>，

所以．

因?yàn)?/span>的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

所以，即．

所以．所以．

因?yàn)?/span>，所以．

所以的最小正周期．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面四個(gè)類比結(jié)論：

①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0.

②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0.

③實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0.

④實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0.

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ， ，圓： 的圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的，則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

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