下列命題中:
①
•(
-
)=
•
-
•
;
②
•(
•
)=(
•
)•
;
③(
-
)
2=|
|
2-2|
|•|
|+|
|
2;
④若
•
=0,則
=0或
=0;
⑤若
•
=
•
,則
=
;
⑥|
|
2=
2;
⑦
=
;
⑧(
•
)
2=
2•
2;
⑨(
-
)
2=
2-2
•
+
2.
其中正確的是
.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì),對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析與判定,即可得出正確的結(jié)論.
解答:
解:對(duì)于①,根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,得分配律成立,∴命題正確;
對(duì)于②,根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,得結(jié)合律不成立,∴命題錯(cuò)誤;
對(duì)于③,(
-
)
2=|
|
2-2|
|•|
|cos<
,
>+|
|
2,∴命題錯(cuò)誤;
對(duì)于④,當(dāng)
•
=0時(shí),
=
,或
=
,或
⊥
,∴命題錯(cuò)誤;
對(duì)于⑤,當(dāng)
•
=
•
時(shí),(
-
)•
=0,∴
-
=
,或
=
,或(
-
)⊥
,∴命題錯(cuò)誤;
對(duì)于⑥,|
|
2=|
|×|
|=|
|×|
|×cos0°=
2,∴命題正確;
對(duì)于⑦,
=
=
≠
,∴命題錯(cuò)誤;
對(duì)于⑧,(
•
)
2=
||2×
||2×cos
2<,>≠
||2×
||2=
2•
2,∴命題錯(cuò)誤;
對(duì)于⑨,(
-
)
2=(
-
)•(
-
)=
2-2
•
+
2,∴命題正確.
綜上,正確的命題是①⑥⑨.
故答案為:①⑥⑨.
點(diǎn)評(píng):本題通過(guò)命題真假的判定,綜合考查了平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用問(wèn)題.
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