Question

若圓錐的表面積是16π，側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的體積是

16 2

3

π

．

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，
側(cè)面展開圖的圓心角是120°，所以
2πr=

2π

3

l，得l=3r，
S=πr²+πr•3r=4πr²=16π，得r=2，
圓錐的高h=

l2-r2

=

36-4

=4

2

V=

1

3

πr2h=

1

3

π×4×4

2

 =

16 2

3

π
故答案為：

16 2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，正確利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是展開圖的弧長(zhǎng)，是本題的突破口，是難點(diǎn)所在，考查空間想象能力，計(jì)算能力，常考題型