【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P為曲線E上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．

【答案】（1）x2+4y2=16；（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式求解；

（2）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求最值.

（1）由4（ρ24）sin2θ=（16ρ2）cos2θ得4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=16，利用互化公式可得x2+4y2=16；

所以曲線E的直角坐標(biāo)方程為：x2+4y2=16．

（2）直線l的普通方程為：x2y+3=0，

設(shè)P（4cosα，2sinα），則M（2cosα，sinα）

點(diǎn)M到直線l的距離d==≤=

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（2）求橢圓C上的點(diǎn)到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

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x

2

3

4

5

Y

18

27

32

35

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

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【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線變動(dòng)時(shí)，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

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（2）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點(diǎn)，，，.

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（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

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【題目】某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，

方案一：每滿200元減50元；

方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

半價(jià)

7折

8折

原價(jià)

（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

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（2）已知是的中點(diǎn)，求證：；

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（1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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