已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），設(shè)P（x，y）是區(qū)域C
4x-5y+20≥0
4x+5y+20≥0
4x+5y-20≤0
4x-5y-20≤0
邊界上的點(diǎn)，則下列式子恒成立的是（　�。�
A、|PM|+|PN|≥10
B、|PM|-|PN|≥10
C、|PM|+|PN|≤10
D、|PM|+|PN|=10
分析：根據(jù)題意，分析區(qū)域C，計(jì)算可得邊界線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可將這4個(gè)頂點(diǎn)看成橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的頂點(diǎn)，由橢圓定義知，橢圓上的點(diǎn)到M，N距離之和為10，由圖表分析可得|PM|+|PN|應(yīng)小于10，進(jìn)而可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：C可行域的4個(gè)邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-5），（0，5），（4，0），（-4，0）；
而這四個(gè)交點(diǎn)可以看作橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的四個(gè)頂點(diǎn)，
由橢圓定義知，橢圓上的點(diǎn)到M，N距離之和為10，
故|PM|+|PN|≤10，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，注意其中邊界的二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題中兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，與橢圓結(jié)合，分析可得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A、x2-
y2
8
=1(x＜-1)
B、x2-
y2
8
=1(x＞1)
C、x2+
y2
8
=1(x＞0)
D、x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（　�。�
A、4B、8C、12D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），離心率是
6
3
，過左焦點(diǎn)任作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交E于A、B兩點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-3，0），試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補(bǔ)，并說明理由．

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