Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實(shí)根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= ，且f（x+2）=f（x），
∴f（x﹣2）﹣2= ；
又g（x）= ，
∴g（x）=2+ ，
∴g（x﹣2）﹣2= ，
當(dāng)x≠2k﹣1，k∈Z時(shí)，
上述兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于（﹣2，2）對(duì)稱，；
由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的實(shí)根有3個(gè)，
x1=﹣3，x2滿足﹣5＜x2＜﹣4，x3滿足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；
∴方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實(shí)根之和為﹣7．
所以答案是；C．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能得出正確答案．