Question

【題目】某校高一（1）（2）兩個(gè)班聯(lián)合開展“詩(shī)詞大會(huì)進(jìn)校園，國(guó)學(xué)經(jīng)典潤(rùn)心田”古詩(shī)詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng)，主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試，他們的測(cè)試成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖（單位：分）：
高一（2）班20名學(xué)生成績(jī)莖葉圖：

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	0 0 5 5
9	4 5

（Ⅰ）分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個(gè)班隨機(jī)選取1人，設(shè)這兩人中成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為X，求X的分布列（頻率當(dāng)作概率使用）．
（Ⅲ）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩(shī)詞水平．

Answer 1

【答案】解：（I）（1）班的同學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率為：1﹣（0.005+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4， 高一（2）班的同學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率為： =0.2．
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：

（II）（1）班成績(jī)?cè)赱80，90）上的人數(shù)有20×0.4=8人，（2）班成績(jī)?cè)赱80，90）上的人數(shù)有4人，
∴X的可能取值為0，1，2．
P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

（III）由頻率分布直方圖看，（1）班的主要成績(jī)集中在[70，100）上，
從莖葉圖看，（2）班的主要成績(jī)集中在（60，80）上，
故（1）班的古詩(shī)詞水平好于（2）班的古詩(shī)詞水平
【解析】（I）根據(jù)面積之和等于1計(jì)算（1）班成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率；直角根據(jù)公式計(jì)算（2）班成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率；（II）利用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（III）根據(jù)數(shù)據(jù)的集中程度得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．