如圖,在⊙O中,P是弦AB上一點(diǎn),OP⊥PC,PC交⊙O于C,求證:PC2=PA·PB.

答案:
解析:

  證明:延長(zhǎng)CP交⊙O于D,則CP·PD=AP·PB.

  又因?yàn)镺P⊥PC,所以PD=PC.所以PC2=PA·PB.

  分析:由AP·PB聯(lián)想到相交弦定理,于是想到延長(zhǎng)CP交⊙O于D,于是由PC·PD=PA·PB,又根據(jù)條件OP⊥PC,易證得PC=PD.問(wèn)題得證.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉?wèn)題:
如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則x+2y=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào).
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng).
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
π
3

(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)請(qǐng)考生在第(1),(2),(3)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
(1)選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于F.
(Ⅰ)求
BF
FC
的值;
(Ⅱ)若△BEF的面積為S1,四邊形CDEF的面積為S2,求S1:S2的值.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),a=
π
6
軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角a=
π
6

( I)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程;
( II)設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(I)求不等式f(x)≤6的解集;
(II)若關(guān)于x的不等式f(x)>a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào).
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng).
22-3已知P為半圓上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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