Question

某市地鐵全線共有四個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發(fā)站）乘車．假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．
（1）用有序?qū)崝?shù)對把甲乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；
（2）求甲乙兩人同在第3號車站下車的概率；
（3）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個從四個元素中選兩個元素的問題，只要用排列數(shù)表示出來即可，列舉時注意可以按照一定的順序進行．
（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件甲乙兩人下車，共有9種結(jié)果，而滿足條件的事件1種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（3）本題是一個古典概型，甲、乙兩人在不同的車站下車的事件，利用對立事件的概率公式，根據(jù)公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為：
（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）
（2）設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則 P(A)=

1

9

（3）設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)=1-3×

1

9

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型，如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．